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扇形：面積の計算問題

扇形：面積

この単元のポイント

公式と考え方

扇形の面積は，円の面積に中心角÷360を掛けます。同じ中心角でも，半径が2倍なら面積は4倍です。

  • 半径 rr，中心角 θ\theta なら πr2θ/360\pi r^2\theta/360 です。
  • まず円全体の面積を考え，必要な割合だけ取ります。
  • 中心角が180°を超える扇形でも，同じ割合の式を使えます。
例題と解き方

半径2cm，中心角30°の扇形です。面積を求めなさい。円周率はπを使い，答えに単位を付けないでください。

半径2cm，中心角30°の扇形です。面積を求めなさい。円周率はπを使い，答えに単位を付けないでください。2cm30°
図は模式図です。寸法は問題文の値を使ってください。
  1. 円の面積を中心角に応じて取り分けます。
  2. π×2×2×30÷360=π3\pi \times 2\times 2\times 30\div 360=\frac{\pi}{3}
  3. したがって，求める値は π3\frac{\pi}{3} です。
よくある間違い
  • 弧の公式の2×π×半径を使うと，面積を求められません。
  • 角度が90°なら面積は円の4分の1です。半分と取り違えないようにします。

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