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4本の缶を囲むひも：ひもの長さの計算問題

4本の缶を囲むひも：ひもの長さ

この単元のポイント

公式と考え方

4本の缶を囲むひもは，直線4本と四分円4個の弧に分けられます。四隅の弧を合わせると缶1本の円周です。

  • 缶の半径を rr とすると，直線は1本あたり 2r2r です。
  • 曲線部分の合計は 2πr2\pi r になります。
  • 結び目を考えないひもの長さは 8r+2πr8r+2\pi r です。
例題と解き方

半径2cmの缶4本を2列2段に並べ，隣り合う缶どうしを接するように置きます。伸びないひもで外側をたるみなく囲みます。結び目の長さは考えません。ひもが囲む図形を考えます。周の長さを求めなさい。円周率はπを使い，答えに単位を付けないでください。

半径2cmの缶4本を2列2段に並べ，隣り合う缶どうしを接するように置きます。伸びないひもで外側をたるみなく囲みます。結び目の長さは考えません。ひもが囲む図形を考えます。周の長さを求めなさい。円周率はπを使い，答えに単位を付けないでください。半径 2cm
図は模式図です。寸法は問題文の値を使ってください。
  1. 4本の直線と，四分円4つの弧を合わせます。
  2. 4×(2×2)+2×π×2=16+4π4\times (2\times 2)+2\times \pi \times 2=16 + 4\pi
  3. したがって，求める値は 16+4π16 + 4\pi です。
よくある間違い
  • 缶4本の円周を全部足すと，ひもが通らない内側まで数えます。
  • 直線4本を落とすと，角の丸みの長さしか求まりません。

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