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同心円の間の図形：面積の計算問題

同心円の間の図形：面積

この単元のポイント

公式と考え方

同心円の間の面積は，外側の円全体から内側の円を引いて求めます。半径の差を2乗する計算ではありません。

  • 外半径 RR，内半径 rr のとき πR2−πr2\pi R^2-\pi r^2 です。
  • 外側と内側をそれぞれ2乗してから引きます。
  • 共通のπをまとめて (R2−r2)π(R^2-r^2)\pi と表せます。
例題と解き方

中心が同じ2つの円で，内側の半径は2cm，外側の半径は4cmです。2円の間の部分を考えます。面積を求めなさい。円周率はπを使い，答えに単位を付けないでください。

中心が同じ2つの円で，内側の半径は2cm，外側の半径は4cmです。2円の間の部分を考えます。面積を求めなさい。円周率はπを使い，答えに単位を付けないでください。外 4cm内 2cm
図は模式図です。寸法は問題文の値を使ってください。
  1. 大きい円から穴の円を取り除きます。
  2. π×4×4−π×2×2=12π\pi \times 4\times 4-\pi \times 2\times 2=12\pi
  3. したがって，求める値は 12π12\pi です。
よくある間違い
  • 外半径4cm，内半径2cmなら差は16−4です。(4−2)²ではありません。
  • 内側の穴にも面積があるとして足すと，求める帯状の部分になりません。

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