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4枚の花びらの図形：面積の計算問題

4枚の花びらの図形：面積

この単元のポイント

公式と考え方

花びら4枚の面積は，同じ形の重なり1枚を求めて4倍します。各花びらを四分円2個と三角形2個の差に分けます。

  • 花びらを作る半円の半径は正方形の辺の半分です。
  • 1枚は半径 rr の四分円2個から，面積合計 r2r^2 の三角形を除いた部分です。
  • 4枚の和は 4(πr2/2−r2)4(\pi r^2/2-r^2) となります。
例題と解き方

1辺4cmの正方形で，4辺を直径とする半円を内側に描き，隣り合う半円が重なる4枚の花びらの部分を考えます。面積を求めなさい。円周率はπを使い，答えに単位を付けないでください。

1辺4cmの正方形で，4辺を直径とする半円を内側に描き，隣り合う半円が重なる4枚の花びらの部分を考えます。面積を求めなさい。円周率はπを使い，答えに単位を付けないでください。4cm4cm
図は模式図です。寸法は問題文の値を使ってください。
  1. 1枚の重なりを四分円と三角形に分け，4枚分にします。
  2. 4×(π×(4÷2)2÷2−(4÷2)2)=−16+8π4\times (\pi \times (4\div 2)^2\div 2-(4\div 2)^2)=-16 + 8\pi
  3. したがって，求める値は −16+8π-16 + 8\pi です。
よくある間違い
  • 花びら4枚を半円4個と同じ面積と考えると，重なり以外も含めてしまいます。
  • 1枚だけを計算した場合は，最後の4倍が必要です。

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