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同心円の間の図形：周の長さの計算問題

同心円の間の図形：周の長さ

この単元のポイント

公式と考え方

円環の周には，外周と穴の内周の両方を含めます。2つの円周は引かずに足します。

  • 外側の境界は 2πR2\pi R，内側の境界は 2πr2\pi r です。
  • 穴の縁も図形と空白を分ける境界です。
  • 周の長さは 2π(R+r)2\pi(R+r) にまとめられます。
例題と解き方

中心が同じ2つの円で，内側の半径は2cm，外側の半径は4cmです。2円の間の部分を考えます。周の長さを求めなさい。円周率はπを使い，答えに単位を付けないでください。

中心が同じ2つの円で，内側の半径は2cm，外側の半径は4cmです。2円の間の部分を考えます。周の長さを求めなさい。円周率はπを使い，答えに単位を付けないでください。外 4cm内 2cm
図は模式図です。寸法は問題文の値を使ってください。
  1. 内側の円周も周の一部なので加えます。
  2. 2×π×4+2×π×2=12π2\times \pi \times 4+2\times \pi \times 2=12\pi
  3. したがって，求める値は 12π12\pi です。
よくある間違い
  • 面積のように外周から内周を引くと，境界の合計になりません。
  • 外半径4cm，内半径2cmなら外周8πだけでなく内周4πも含めます。

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