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直角三角形と3つの半円の月形:面積の計算問題

直角三角形と3つの半円の月形:面積

この単元のポイント

公式と考え方

直角三角形の周りの2つの月形の面積の和は,直角三角形の面積に等しくなります。この配置では半円どうしの面積の関係から共通部分を消せます。

  • 求めるのは月形1個ずつでなく,2個の面積の合計です。
  • 直角をはさむ2辺の半円の面積の和は,斜辺の半円の面積と等しくなります。
  • 共通の弓形部分を除くと,月形の合計と三角形の面積が残ります。
例題と解き方

直角三角形の直角をはさむ辺は3cmと4cm,斜辺は5cmです。斜辺を直径とする半円は三角形を含む側に,残りの2つの半円は三角形の外側に描きます。直角をはさむ辺上の半円のうち,斜辺の半円の外側にある2つの月形の部分を考えます。2つの月形の面積の和を求めなさい。答えに単位を付けないでください。

直角三角形の直角をはさむ辺は3cmと4cm,斜辺は5cmです。斜辺を直径とする半円は三角形を含む側に,残りの2つの半円は三角形の外側に描きます。直角をはさむ辺上の半円のうち,斜辺の半円の外側にある2つの月形の部分を考えます。2つの月形の面積の和を求めなさい。答えに単位を付けないでください。3cm4cm5cm
図は模式図です。寸法は問題文の値を使ってください。
  1. 2つの月形の面積の和を,直角をはさむ2辺を使った三角形の面積に置き換えます。
  2. 3×4÷2=63\times 4\div 2=6
  3. したがって,求める値は 66 です。
よくある間違い
  • 斜辺を底辺,もう1本の辺を高さとして掛けてはいけません。垂直な2辺を使います。
  • 2つの月形は同じ面積とは限りません。合計を求めてから2で割りません。

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