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半円を切り取り別の半円を付ける:面積の計算問題

半円を切り取り別の半円を付ける:面積

この単元のポイント

公式と考え方

大きな半円から1つを切り取り,反対側にもう1つの半円を付けた面積です。切り取る直径と付ける直径を区別して加減します。

  • 直径 dd の半円の面積は πd2/8\pi d^2/8 です。
  • 大きい直径は並べた2本の直径の合計です。
  • 大きい半円−切り取る半円+付ける半円,の符号で計算します。
例題と解き方

一直線上に直径2cmと2cmを並べ,それぞれを直径とする半円を作ります。大きな半円の直径は4cmです。大きな半円から直径2cmの半円を切り取り,直径2cmの半円を直線の反対側に付けます。面積を求めなさい。円周率はπを使い,答えに単位を付けないでください。

一直線上に直径2cmと2cmを並べ,それぞれを直径とする半円を作ります。大きな半円の直径は4cmです。大きな半円から直径2cmの半円を切り取り,直径2cmの半円を直線の反対側に付けます。面積を求めなさい。円周率はπを使い,答えに単位を付けないでください。2cm2cm
図は模式図です。寸法は問題文の値を使ってください。
  1. 問題文で切り取るのは2番目,付けるのは1番目の直径の半円です。
  2. π×(2+2)2÷8−π×22÷8+π×22÷8=2π\pi \times (2+2)^2\div 8-\pi \times 2^2\div 8+\pi \times 2^2\div 8=2\pi
  3. したがって,求める値は 2π2\pi です。
よくある間違い
  • 切り取る半円と付ける半円を入れ替えると,違う図形の面積になります。
  • 半円の面積は直径の2乗に比例します。直径だけを足し引きしてから2乗しません。

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