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正方形から四分円を切り取る：周の長さの計算問題

正方形から四分円を切り取る：周の長さ

この単元のポイント

公式と考え方

切り取った後の外周を直線と弧に分けます。下辺は残らず，上辺と左右の残った部分，2本の四分円の弧が境界です。

  • 四分円の弧2本を合わせると半円の弧です。
  • 左右にはそれぞれ「正方形の辺−半径」の直線が残ります。
  • 上辺の長さを加えてから，弧の長さを足します。
例題と解き方

1辺4cmの正方形の下の2頂点を中心に，半径2cmの四分円を2つ切り取った残りの図形です。周の長さを求めなさい。円周率はπを使い，答えに単位を付けないでください。

1辺4cmの正方形の下の2頂点を中心に，半径2cmの四分円を2つ切り取った残りの図形です。周の長さを求めなさい。円周率はπを使い，答えに単位を付けないでください。4cm4cm
図は模式図です。寸法は問題文の値を使ってください。
  1. 上辺と左右の直線に，四分円の弧2本を加えます。
  2. 4+2×(4−2)+2×(2×π×2÷4)=8+2π4+2\times (4-2)+2\times (2\times \pi \times 2\div 4)=8 + 2\pi
  3. したがって，求める値は 8+2π8 + 2\pi です。
よくある間違い
  • 元の下辺を加えると，切り取られてなくなった線まで数えます。
  • 半円の弧には直径を含めません。切断後の図の境界をたどります。

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