円から中点を結んだ正方形を切り取る：面積の計算問題

円から中点を結んだ正方形を切り取る：面積

この単元のポイント

公式と考え方

内接円から中点を結ぶ正方形を引きます。内側の正方形は，2本の対角線が元の正方形の辺に等しいので，面積を対角線で求められます。

円の半径は外側の正方形の辺の半分です。
内側の正方形はひし形でもあるので，面積は対角線の積÷2です。
外側の正方形の辺 $s$ に対して残りは $\pi s^2/4-s^2/2$ です。

例題と解き方

1辺4cmの正方形で，内接する円から，4辺の中点を結んだ正方形を切り取った部分を考えます。面積を求めなさい。円周率はπを使い，答えに単位を付けないでください。

図は模式図です。寸法は問題文の値を使ってください。

円の面積から，対角線2本を使った内側の正方形の面積を引きます。
$\pi \times (4\div 2)^2-4\times 4\div 2=-8 + 4\pi$
したがって，求める値は $-8 + 4\pi$ です。

よくある間違い

内側の正方形の面積を外側と同じ $s^2$ にしないようにします。
内側の辺を求めなくても，面積なら対角線の公式で計算できます。

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