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四分円から半円を切り取る：面積の計算問題

四分円から半円を切り取る：面積

この単元のポイント

公式と考え方

四分円から，その中に入る半円を取り除いた面積を求めます。四分円と半円で半径が違う点を確認します。

  • 正方形の辺 ss は四分円の半径です。
  • 切り取る半円の半径は s/2s/2 です。
  • 残りは πs2/4−π(s/2)2/2\pi s^2/4-\pi(s/2)^2/2 です。
例題と解き方

1辺4cmの正方形で，左下の頂点を中心に半径を正方形の辺とする四分円を描き，左辺を直径とする半円を切り取った部分を考えます。面積を求めなさい。円周率はπを使い，答えに単位を付けないでください。

1辺4cmの正方形で，左下の頂点を中心に半径を正方形の辺とする四分円を描き，左辺を直径とする半円を切り取った部分を考えます。面積を求めなさい。円周率はπを使い，答えに単位を付けないでください。4cm4cm
図は模式図です。寸法は問題文の値を使ってください。
  1. 四分円の面積から，半径が半分の半円を引きます。
  2. π×42÷4−π×(4÷2)2÷2=2π\pi \times 4^2\div 4-\pi \times (4\div 2)^2\div 2=2\pi
  3. したがって，求める値は 2π2\pi です。
よくある間違い
  • 同じ半径の四分円から半円を引くと，図と一致しません。
  • 半円の直径が辺に等しいので，半円の面積を計算する前に半径を出します。

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