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同じ中心の扇形の差：周の長さの計算問題

同じ中心の扇形の差：周の長さ

この単元のポイント

公式と考え方

帯状の扇形の周には，外側の弧・内側の弧・両端の直線2本があります。直線の長さは半径の差です。

  • 内側の弧も穴との境界なので加えます。
  • 両端の直線はそれぞれ R−rR-r です。
  • 周は 2π(R+r)θ/360+2(R−r)2\pi(R+r)\theta/360+2(R-r) です。
例題と解き方

半径4cm，中心角30°の扇形から，同じ中心・中心角の半径2cmの扇形を切り取ります。周の長さを求めなさい。円周率はπを使い，答えに単位を付けないでください。

半径4cm，中心角30°の扇形から，同じ中心・中心角の半径2cmの扇形を切り取ります。周の長さを求めなさい。円周率はπを使い，答えに単位を付けないでください。外 4cm30°内 2cm
図は模式図です。寸法は問題文の値を使ってください。
  1. 2本の弧の和と，半径の差2本を加えます。
  2. 2×π×(4+2)×30÷360+2×(4−2)=4+π2\times \pi \times (4+2)\times 30\div 360+2\times (4-2)=4 + \pi
  3. したがって，求める値は 4+π4 + \pi です。
よくある間違い
  • 半径を丸ごと2本加えず，切り取られた内半径ぶんを除きます。
  • 面積のように内側の弧を引かないようにします。

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