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4本の缶を囲むひも：囲まれた面積の計算問題

4本の缶を囲むひも：囲まれた面積

この単元のポイント

公式と考え方

ひもが囲む面積は，中心を結ぶ正方形・その外の長方形4枚・四隅の四分円4枚に分けます。缶4本の面積の和とは異なります。

  • 中心の正方形の辺は缶の半径の2倍です。
  • 周りの長方形はそれぞれ 2r×r2r×r です。
  • 四分円4個は円1個分で，合計は 12r2+πr212r^2+\pi r^2 です。
例題と解き方

半径2cmの缶4本を2列2段に並べ，隣り合う缶どうしを接するように置きます。伸びないひもで外側をたるみなく囲みます。結び目の長さは考えません。ひもが囲む図形を考えます。面積を求めなさい。円周率はπを使い，答えに単位を付けないでください。

半径2cmの缶4本を2列2段に並べ，隣り合う缶どうしを接するように置きます。伸びないひもで外側をたるみなく囲みます。結び目の長さは考えません。ひもが囲む図形を考えます。面積を求めなさい。円周率はπを使い，答えに単位を付けないでください。半径 2cm
図は模式図です。寸法は問題文の値を使ってください。
  1. 中心の正方形，長方形4枚，円1個分を足します。
  2. (2×2)2+4×(2×2)×2+π×22=48+4π(2\times 2)^2+4\times (2\times 2)\times 2+\pi \times 2^2=48 + 4\pi
  3. したがって，求める値は 48+4π48 + 4\pi です。
よくある間違い
  • 缶の間のすき間もひもの内部です。4πr²だけでは不足します。
  • 角の四分円を円4個として足さないようにします。

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