分数係数の和と差の積の計算問題

分数係数の項も1つの量と見て，和と差の積を使います。分数の係数全体を2乗して引きます。

この単元のポイント

公式と考え方

分数係数の項も1つの量と見て，和と差の積を使います。分数の係数全体を2乗して引きます。

共通する2項をuとvに分けます。
vがy/2なら，v²はy²/4です。
相殺されるxyを計算し続ける必要はありません。

例題と解き方

$(x + \frac{1}{2}y)(x - \frac{1}{2}y)$

和と差の積は，最初の量の2乗から次の量の2乗を引きます。交差する項は打ち消し合います。答えはx^2 - (1/4)y^2です。
$(x + \frac{1}{2}y)(x - \frac{1}{2}y)=x\times x + x\times (-\frac{1}{2}y) + \frac{1}{2}y\times x + \frac{1}{2}y\times (-\frac{1}{2}y)$
$(x + \frac{1}{2}y)(x - \frac{1}{2}y)=x^2 - \frac{1}{4}y^2$

よくある間違い

y/2の2乗をy²/2にしないようにします。
分数の項の平方を足すのでなく引きます。

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