完全平方にまとめて平方の差にするの計算問題

4項のうち3項が完全平方になる部分を見つけると，全体を平方の差にまとめられます。

この単元のポイント

公式と考え方

4項のうち3項が完全平方になる部分を見つけると，全体を平方の差にまとめられます。

x²の項とxの項と定数をまとめます。
残るy²の項を別の平方として読み取ります。
2項式どうしの和と差に直し，かっこの中を整理します。

例題と解き方

$x^2 - 9y^2 - 4x + 4$

3つの項を完全平方にまとめると，式全体を平方の差として見ることができます。先にまとめる部分の符号に注意します。答えは(x + 3y - 2)(x - 3y - 2)です。
$x^2 - 9y^2 - 4x + 4=(x - 2)^2-(3y)^2$
$x^2 - 9y^2 - 4x + 4=(x + 3y - 2)(x - 3y - 2)$

よくある間違い

4項だから共通因数でしか解けない，とは限りません。
まとめた平方を展開してしまうと，見つけた形が見えにくくなります。

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