Math Gym

2文字の和と差の平方どうしの積の計算問題

2文字の和と差の平方を掛けるときは，まず平方の差にまとめます。その平方を展開すると，x⁴・x²y²・y⁴に整理できます。

この単元のポイント

公式と考え方

2文字の和と差の平方を掛けるときは，まず平方の差にまとめます。その平方を展開すると，x⁴・x²y²・y⁴に整理できます。

  • u=ax，v=byとすれば (u+v)2(u−v)2=(u2−v2)2(u+v)^2(u-v)^2=(u^2-v^2)^2 です。
  • 中央の項は −2u2v2-2u^2v^2 です。
  • 両端は単項式を4乗するので，係数も4乗します。
例題と解き方

(2x+3y)2(2x−3y)2(2x + 3y)^2(2x - 3y)^2

  1. 積の順序を変えて，和と差の積を先に作ります。その結果を2乗すると4次式になります。 答えは16x^4 - 72x^2y^2 + 81y^4です。
  2. (2x+3y)2(2x−3y)2=(4x2−9y2)2(2x + 3y)^2(2x - 3y)^2=(4x^2 - 9y^2)^2
  3. (2x+3y)2(2x−3y)2=16x4−72x2y2+81y4(2x + 3y)^2(2x - 3y)^2=16x^4 - 72x^2y^2 + 81y^4
よくある間違い
  • 中央をxyやx²yにせず，x²y²にします。
  • 係数の4乗を，元の係数の4倍と混同しません。

同じ章のほかの単元