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2文字の4乗の差の因数分解の計算問題

両方が単項式の4乗になっているときも，平方の差を2回使います。係数を含む量全体を1つと見ます。

この単元のポイント

公式と考え方

両方が単項式の4乗になっているときも，平方の差を2回使います。係数を含む量全体を1つと見ます。

  • 81a⁴なら(3a)⁴です。
  • u⁴−v⁴を (u−v)(u+v)(u2+v2)(u-v)(u+v)(u^2+v^2) にします。
  • 最後の2次式では係数を2乗します。
例題と解き方

16a4−b416a^4 - b^4

  1. 4乗の差を，まず2乗の差として分けます。残った2乗の差にはもう一度公式を使い，2乗の和は残します。 答えは(2a + b)(2a - b)(4a^2 + b^2)です。
  2. 16a4−b4=(4a2−b2)(4a2+b2)16a^4 - b^4=(4a^2 - b^2)(4a^2 + b^2)
  3. 16a4−b4=(2a+b)(2a−b)(4a2+b2)16a^4 - b^4=(2a + b)(2a - b)(4a^2 + b^2)
よくある間違い
  • 81a⁴の根元を9aとしないようにします。
  • 最後の和の因数に，元の4乗の指数を残さないようにします。

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