Math Gym

和と積から平方の和を求めるの計算問題

x+yとxyだけで，x²+y²を求められます。和を2乗したときに余分に現れる2xyを引きます。

この単元のポイント

公式と考え方

x+yとxyだけで，x²+y²を求められます。和を2乗したときに余分に現れる2xyを引きます。

  • (x+y)2=x2+2xy+y2(x+y)^2=x^2+2xy+y^2 です。
  • したがって x2+y2=(x+y)2−2xyx^2+y^2=(x+y)^2-2xy です。
  • xとyを別々に求める必要はありません。
例題と解き方

x+y=5，xy=1のとき，x^2+y^2の値を求めなさい。

  1. (x+y)の2乗はxの2乗+yの2乗+2xyです。求める式では2xyを引くので，xとyを別々に求める必要はありません。 求める値は23です。
  2. x2+y2=(x+y)2−2xyx^2 + y^2=(x + y)^2-2xy
  3. (5)2−2×1=23(5)^2-2\times 1=23
よくある間違い
  • xyを1回だけ引くのでなく，2倍を引きます。
  • 和が分数なら，分子と分母の両方を2乗します。

同じ章のほかの単元