4乗の差を2回因数分解するの計算問題

x⁴−a⁴はまず2乗の差に分け，さらに残った2乗の差を因数分解します。2乗の和は整数係数の範囲ではそのまま残します。

この単元のポイント

公式と考え方

x⁴−a⁴はまず2乗の差に分け，さらに残った2乗の差を因数分解します。2乗の和は整数係数の範囲ではそのまま残します。

$x^4-a^4=(x^2-a^2)(x^2+a^2)$ です。
前の因数を $(x-a)(x+a)$ にします。
後ろの $x^2+a^2$ は平方の差ではありません。

例題と解き方

$x^4 - 81$

4乗の差を，まず2乗の差として分けます。残った2乗の差にはもう一度公式を使い，2乗の和は残します。答えは(x + 3)(x - 3)(x^2 + 9)です。
$x^4 - 81=(x^2 - 9)(x^2 + 9)$
$x^4 - 81=(x + 3)(x - 3)(x^2 + 9)$

よくある間違い

(x²−a²)(x²+a²)の段階で終えないようにします。
x²+a²を和と差に分けると元に戻りません。

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