共通部分を置き換える展開の計算問題

両方の因数に同じ2項式があれば，それを1つの文字に置き換えて公式を使えます。最後に元の式へ戻します。

この単元のポイント

公式と考え方

両方の因数に同じ2項式があれば，それを1つの文字に置き換えて公式を使えます。最後に元の式へ戻します。

共通部分をAと置いて， $(A+p)(A+q)$ を作ります。
$A^2+(p+q)A+pq$ を求めます。
Aを戻した後の平方や掛け算も展開します。

例題と解き方

$(x + 2y + 3)(x + 2y - 2)$

両方にあるxとyの式をAと置くと，(A+b)(A+c)の公式が使えます。置いた式を戻して，もう一度展開します。答えはx^2 + 4xy + 4y^2 + x + 2y - 6です。
$(x + 2y + 3)(x + 2y - 2)=x\times x + x\times 2y + x\times (-2) + 2y\times x + 2y\times 2y + 2y\times (-2) + 3\times x + 3\times 2y + 3\times (-2)$
$(x + 2y + 3)(x + 2y - 2)=x^2 + 4xy + 4y^2 + x + 2y - 6$

よくある間違い

Aの2乗を元の2項の平方の和だけにしないようにします。
置き換えた文字Aを答えに残さず，元の文字で表します。

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