順序をそろえる和と差の積の計算問題

(b+ka)(ka−b)は，最初のかっこを並べ替えると和と差の積です。共通して正のkaの平方からbの平方を引きます。

この単元のポイント

公式と考え方

(b+ka)(ka−b)は，最初のかっこを並べ替えると和と差の積です。共通して正のkaの平方からbの平方を引きます。

たし算の順序を変えて $(ka+b)(ka-b)$ にします。
最初の量はka，次の量はbです。
$b-ka$ へ変えると符号が変わるので，差の順序は保ちます。

例題と解き方

$(2a + b)(2a - b)$

和と差の積は，最初の量の2乗から次の量の2乗を引きます。交差する項は打ち消し合います。答えは4a^2 - b^2です。
$(2a + b)(2a - b)=2a\times 2a + 2a\times (-b) + b\times 2a + b\times (-b)$
$(2a + b)(2a - b)=4a^2 - b^2$

よくある間違い

答えをb²−k²a²と逆順にしないようにします。
項を並べ替えることと，全体を−1倍することを区別します。

同じ章のほかの単元