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分数を含む積の公式の計算問題

定数が分数でも，(x+a)(x+b)の公式を使えます。分数の和は通分し，積は分子どうし・分母どうしを掛けます。

この単元のポイント

公式と考え方

定数が分数でも，(x+a)(x+b)の公式を使えます。分数の和は通分し，積は分子どうし・分母どうしを掛けます。

  • まず2つの分数の和と積を別々に計算します。
  • 同じ分母でも，掛け算の分母は2乗になります。
  • 係数が1や−1になったら数字の1を省きます。
例題と解き方

(x+1)(x+32)(x + 1)(x + \frac{3}{2})

  1. 共通する文字の部分を1つの量と見ます。2数の和が中央の項の係数，積が定数項になります。 答えはx^2 + (5/2)x + (3/2)です。
  2. (x+1)(x+32)=x×x+x×32+1×x+1×32(x + 1)(x + \frac{3}{2})=x\times x + x\times \frac{3}{2} + 1\times x + 1\times \frac{3}{2}
  3. (x+1)(x+32)=x2+52x+32(x + 1)(x + \frac{3}{2})=x^2 + \frac{5}{2}x + \frac{3}{2}
よくある間違い
  • 1/2×3/2を3/2にせず，3/4とします。
  • 足し算で分母まで足さないようにします。

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