負の完全平方をまとめる因数分解の計算問題

マイナスをくくると完全平方になる3項を探します。全体を「単項式の平方−2項式の平方」にします。

この単元のポイント

公式と考え方

マイナスをくくると完全平方になる3項を探します。全体を「単項式の平方−2項式の平方」にします。

後ろの3項を引くかっこにまとめます。
中の3項が平方の公式に合うか確認します。
差を作る2つの量を，そのまま和と差の因数にします。

例題と解き方

$9a^2 - 16b^2 + 16b - 4$

3つの項を完全平方にまとめると，式全体を平方の差として見ることができます。先にまとめる部分の符号に注意します。答えは(3a + 4b - 2)(3a - 4b + 2)です。
$9a^2 - 16b^2 + 16b - 4=(3a)^2-(4b - 2)^2$
$9a^2 - 16b^2 + 16b - 4=(3a + 4b - 2)(3a - 4b + 2)$

よくある間違い

負号をくくった後，中央の項の符号が変わることに注意します。
最後に外したかっこの符号も正しく整理します。

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