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3項式の平方の計算問題

3項式の2乗は，各項の平方3個と，異なる2項の積の2倍3個で整理できます。符号を含む3つの組を確かめます。

この単元のポイント

公式と考え方

3項式の2乗は，各項の平方3個と，異なる2項の積の2倍3個で整理できます。符号を含む3つの組を確かめます。

  • (u+v+w)2=u2+v2+w2+2uv+2vw+2wu(u+v+w)^2=u^2+v^2+w^2+2uv+2vw+2wu です。
  • 3つの平方と3つの交差項を数えます。
  • 負の項があるとき，その項を含む交差項の符号に注意します。
例題と解き方

(x+2y−3z)2(x + 2y - 3z)^2

  1. 3項の平方は，各項の2乗3個と，異なる2項の積の2倍3個を合わせます。 答えはx^2 + 4xy - 6xz + 4y^2 - 12yz + 9z^2です。
  2. (x+2y−3z)(x+2y−3z)=x×x+x×2y+x×(−3z)+2y×x+2y×2y+2y×(−3z)+(−3z)×x+(−3z)×2y+(−3z)×(−3z)(x + 2y - 3z)(x + 2y - 3z)=x\times x + x\times 2y + x\times (-3z) + 2y\times x + 2y\times 2y + 2y\times (-3z) + (-3z)\times x + (-3z)\times 2y + (-3z)\times (-3z)
  3. (x+2y−3z)(x+2y−3z)=x2+4xy−6xz+4y2−12yz+9z2(x + 2y - 3z)(x + 2y - 3z)=x^2 + 4xy - 6xz + 4y^2 - 12yz + 9z^2
よくある間違い
  • 3つの平方だけで終えないようにします。
  • 同じ組を2回数えて，交差項を4倍にしないようにします。

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