平方と2項式の積を含む和の計算問題

平方の公式と分配法則をそれぞれ使い，最後に2つの多項式を足します。交差する項の符号を整理することがポイントです。

この単元のポイント

公式と考え方

平方の公式と分配法則をそれぞれ使い，最後に2つの多項式を足します。交差する項の符号を整理することがポイントです。

前半の平方には中央の2倍の積が必要です。
後半の積は4つの組を掛けます。
x²・xy・y²の係数をそれぞれ足します。

例題と解き方

$(x + 2y)^2 + (3x + y)(x - 3y)$

前半の2乗は平方の公式で，後半の積は分配法則で展開します。最後にxの2乗・xy・yの2乗をそれぞれ足します。答えは4x^2 - 4xy + y^2です。
$(x + 2y)^2 + (3x + y)(x - 3y)=(x^2 + 4xy + 4y^2) + (3x^2 - 8xy - 3y^2)$
$(x + 2y)^2 + (3x + y)(x - 3y)=4x^2 - 4xy + y^2$

よくある間違い

式全体が足し算なので，後ろの展開結果の符号を反転させません。
前半だけ計算して終えず，後ろの積からも同類項を集めます。

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