共通部分と第3の文字を使う因数分解の計算問題

x+kyを1つの量Aと見れば，A²+pAz+qz²はAとzの2文字の2次式になります。zを両方の因数に残します。

この単元のポイント

公式と考え方

x+kyを1つの量Aと見れば，A²+pAz+qz²はAとzの2文字の2次式になります。zを両方の因数に残します。

A²+（r+s）Az+rsz²を $(A+rz)(A+sz)$ にします。
中央のAzと最後のz²を区別します。
Aを戻すと，各因数は3項式になります。

例題と解き方

$(x + 2y)^2 + 5z(x + 2y) + 6z^2$

繰り返し現れるかっこ全体をAと置いて2次式を因数分解します。Aを元に戻した後，同じかっこ内の定数も整理します。答えは(x + 2y + 3z)(x + 2y + 2z)です。
$(x + 2y)^2 + 5z(x + 2y) + 6z^2=(x + 2y + 3z)(x + 2y + 2z)$
$(x + 2y)^2 + 5z(x + 2y) + 6z^2=(x + 2y + 3z)(x + 2y + 2z)$

よくある間違い

定数項のように見えるz²から，zを落とさないようにします。
和と積で選ぶ数は，zの係数rとsです。

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