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2組の積の差を工夫する計算の計算問題

同じ数Nを中心とする2組の積を，それぞれ平方の差に直します。共通するN²が消え，2つの小さい平方の差になります。

この単元のポイント

公式と考え方

同じ数Nを中心とする2組の積を，それぞれ平方の差に直します。共通するN²が消え，2つの小さい平方の差になります。

  • 4つの数から共通の中心Nを探します。
  • (N−r)(N+r)=N2−r2(N-r)(N+r)=N^2-r^2 です。
  • 後ろの組を引くので，差の平方の符号が反転します。
例題と解き方

999×1001−1003×997999\times 1001-1003\times 997

  1. 4つの数は1000を中心とする2組です。2つの積を平方の差に直すと，共通の1000の2乗が消えます。 求める値は8です。
  2. 999×1001−1003×997=(10002−12)−(10002−32)999\times 1001-1003\times 997=(1000^2-1^2)-(1000^2-3^2)
  3. 999×1001−1003×997=32−12=8999\times 1001-1003\times 997=3^2-1^2=8
よくある間違い
  • 引く方の小さい平方を，もう一度引かないようにします。
  • 中心からの距離が違う2組なので，差rとsを同じにしません。

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