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和と差の平方どうしの積の計算問題

(x+a)²(x−a)²は，先に(x+a)(x−a)を作ってから2乗すると計算が短くなります。4次式まで整理します。

この単元のポイント

公式と考え方

(x+a)²(x−a)²は，先に(x+a)(x−a)を作ってから2乗すると計算が短くなります。4次式まで整理します。

  • 積の順序を入れ替えて (x+a)(x−a)2{(x+a)(x-a)}^2 と見ます。
  • 和と差の積で (x2−a2)2(x^2-a^2)^2 になります。
  • 最後に差の平方の中央項も計算します。
例題と解き方

(x+3)2(x−3)2(x + 3)^2(x - 3)^2

  1. 積の順序を変えて，和と差の積を先に作ります。その結果を2乗すると4次式になります。 答えはx^4 - 18x^2 + 81です。
  2. (x+3)2(x−3)2=(x2−9)2(x + 3)^2(x - 3)^2=(x^2 - 9)^2
  3. (x+3)2(x−3)2=x4−18x2+81(x + 3)^2(x - 3)^2=x^4 - 18x^2 + 81
よくある間違い
  • (x²−a²)²をx⁴−a⁴にしないようにします。
  • 最初から4つの因数を掛けるときも，すべての積を数える必要があります。

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