円錐：側面の扇形の中心角の計算問題

円錐：側面の扇形の中心角

この単元のポイント

公式と考え方

円錐の側面を開いた扇形は，半径が母線，弧が底面の円周です。弧と母線を半径とする円周の比から中心角を求めます。

底面半径 $r$ ，母線 $l$ のとき扇形の割合は $r/l$ です。
中心角は $360r/l$ で計算できます。
母線が半径の2倍・3倍・4倍なら，中心角は180°・120°・90°です。

例題と解き方

底面の直径4cmで，母線の長さが4cmの円錐です。側面を展開してできる扇形の中心角を求めなさい。答えに単位を付けないでください。

図は模式図です。寸法は問題文の値を使ってください。

底面の円周が，母線を半径とする円周の何倍かを調べます。
$360\times (4\div 2)\div 4=180$
したがって，求める値は $180$ です。

よくある間違い

立体の頂点の角度を聞いているのではなく，開いた扇形の角度を求めます。
半径÷母線を逆にすると360°より大きくなります。

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