2つの円錐をつないだ回転体:体積の計算問題
2つの円錐をつないだ回転体:体積
この単元のポイント
公式と考え方
頂点から軸への垂線の足が軸の辺の内側にあると,回転後は円錐2個を底面でつないだ形です。共通半径で2つの体積を加えます。
- 軸への垂線の長さが,2個の円錐の共通半径です。
- 垂線の足で分かれた軸の2部分が,それぞれの円錐の高さです。
- 体積は にまとめられます。
例題と解き方
三角形の1辺を軸とします。反対の頂点から軸への垂線の足は辺の内部にあり,垂線の長さは2cmです。軸となる辺は垂線の足によって2cmと2cmに分かれます。1回転させてできる立体を考えます。体積を求めなさい。円周率はπを使い,答えに単位を付けないでください。
- 共通半径で,高さが2つの指定値の円錐を足します。
- したがって,求める値は です。
よくある間違い
- 軸全体の長さを半径とするのではなく,垂線の長さを半径にします。
- 2つの円錐は重ならず接しているので,体積を引かずに足します。
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