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三角錐の垂直関係：面に垂直な直線の計算問題

三角錐の垂直関係：面に垂直な直線

この単元のポイント

公式と考え方

面ABDに垂直な直線は，面内で交わるADとBDの両方に垂直な直線です。与えられた3辺の直交関係から探します。

  • CDはDAとDBの両方に垂直です。
  • DAとDBは面ABD内で交わります。
  • CDは面ABDをDで垂直に貫く直線です。
例題と解き方

三角錐ABCDで，3辺DA，DB，DCは互いに垂直です。平面ABDと垂直な辺の直線を選びなさい。

三角錐[[ABCD]]で，3辺[[DA]]，[[DB]]，[[DC]]は互いに垂直です。平面[[ABD]]と垂直な辺の直線を選びなさい。ABCD
図は模式図です。寸法は問題文の値を使ってください。
  1. CDはDAとDBの両方に垂直です。
  2. この2直線は平面ABD内でDで交わるので，CDは平面ABDに垂直です。
よくある間違い
  • 面ABDの文字に含まれない線分なら何でもよい，というわけではありません。
  • ABにだけ垂直と推測するのではなく，DA・DBとの関係を使います。

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