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円柱と半球の組合せ：体積の計算問題

円柱と半球の組合せ：体積

この単元のポイント

公式と考え方

ドーム形の体積は，円柱と半球の体積の和です。接合面には厚みがなく，2つの立体に体積の重なりはありません。

  • 円柱部分は πr2h\pi r^2h です。
  • 半球部分は 2πr3/32\pi r^3/3 です。
  • 高さ hh は円柱部分の高さで，半球の高さを含めません。
例題と解き方

半径2cm，高さ2cmの円柱の上に，同じ半径の半球をつなげた立体です。接合面は表面に含めず，円柱の下の底面は含めます。体積を求めなさい。円周率はπを使い，答えに単位を付けないでください。

半径2cm，高さ2cmの円柱の上に，同じ半径の半球をつなげた立体です。接合面は表面に含めず，円柱の下の底面は含めます。体積を求めなさい。円周率はπを使い，答えに単位を付けないでください。2cm円柱高 2cm
図は模式図です。寸法は問題文の値を使ってください。
  1. 円柱と半球を重なりなく足します。
  2. π×22×2+2×π×23÷3=40π3\pi \times 2^2\times 2+2\times \pi \times 2^3\div 3=\frac{40\pi}{3}
  3. したがって，求める値は 40π3\frac{40\pi}{3} です。
よくある間違い
  • 立体全体の高さを円柱の高さに使うと，半球部分を余分に数えます。
  • 接合円の面積を体積から引くと，単位の違う量を加減してしまいます。

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