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直角三角形を辺を軸に回転：体積の計算問題

直角三角形を辺を軸に回転：体積

この単元のポイント

公式と考え方

直角三角形を直角をはさむ辺のまわりに回すと円錐ができます。どちらの辺を軸にするかで，半径と高さが入れ替わります。

  • 軸の辺は円錐の高さになります。
  • もう一方の直角をはさむ辺は底面の半径です。
  • 半径は2乗し，高さは1回だけ掛けて，最後に3で割ります。
例題と解き方

直角三角形ABCは，角Bが90°で，辺AB=2cm，辺BC=2cmです。辺ABを軸として1回転させます。体積を求めなさい。円周率はπを使い，答えに単位を付けないでください。

直角三角形[[ABC]]は，角[[B]]が90°で，辺[[AB]]=2cm，辺[[BC]]=2cmです。辺[[AB]]を軸として1回転させます。体積を求めなさい。円周率はπを使い，答えに単位を付けないでください。ABC2cm2cm
図は模式図です。寸法は問題文の値を使ってください。
  1. ABが高さ，BCが底面の半径になる円錐です。
  2. π×22×2÷3=8π3\pi \times 2^2\times 2\div 3=\frac{8\pi}{3}
  3. したがって，求める値は 8π3\frac{8\pi}{3} です。
よくある間違い
  • ABを軸にするならBCが半径です。ABを半径として2乗しないようにします。
  • 斜辺ACは母線になり，体積の高さには使いません。

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