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台形を底面とする四角柱の面と直線：垂直な直線の計算問題

台形を底面とする四角柱の面と直線：垂直な直線

この単元のポイント

公式と考え方

直角柱の縦の辺は底面に垂直です。台形の斜めの辺の見え方に関係なく，上下の対応頂点を結ぶ4辺を選びます。

  • 上面と下面の頂点を，書かれた順に対応させます。
  • 対応頂点を結ぶ4本が，底面へ垂直に伸びる辺です。
  • 図で縦辺が斜めに描かれていても，直角柱という条件で判断します。
例題と解き方

図の直角四角柱は，上面がBCDE，下面がFGHJで，対応する頂点を結ぶ辺はBF，CG，DH，EJです。底面はBEとCDが平行な台形で，縦の辺は底面に垂直です。辺や面は延長した直線や平面として考えます。平面FGHJと垂直な辺の直線をすべて選んだものはどれですか。平面に含まれる直線は平行な直線に含めません。

図の直角四角柱は，上面が[[BCDE]]，下面が[[FGHJ]]で，対応する頂点を結ぶ辺は[[BF]]，[[CG]]，[[DH]]，[[EJ]]です。底面は[[BE]]と[[CD]]が平行な台形で，縦の辺は底面に垂直です。辺や面は延長した直線や平面として考えます。平面[[FGHJ]]と垂直な辺の直線をすべて選んだものはどれですか。平面に含まれる直線は平行な直線に含めません。BCDEFGHJ
図は模式図です。寸法は問題文の値を使ってください。
  1. 底面FGHJに対し，上下の対応頂点を結ぶ縦辺はすべて垂直です。
  2. 該当する4本はBF，CG，DH，EJです。
よくある間違い
  • 底面上で直角に交わる2辺を探しても，底面に垂直な直線にはなりません。
  • 見えている縦辺だけでなく，奥の1本も含めて4本を数えます。

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