球とそれを囲む円柱：球の表面積の計算問題

球とそれを囲む円柱：球の表面積

この単元のポイント

公式と考え方

球をぴったり囲む円柱では，球の表面積は円柱の側面積に等しくなります。球の公式に，直径の半分を代入して確かめます。

球の半径は共通の直径の半分です。
球の表面積 $4\pi r^2$ を使います。
比較する円柱の側面は円周 $2\pi r$ と高さ $2r$ の積です。

例題と解き方

直径4cmの球と，底面の直径・高さがともに4cmの円柱があります。球の表面積を求めなさい。円周率はπを使い，答えに単位を付けないでください。

図は模式図です。寸法は問題文の値を使ってください。

球の直径の半分を半径として，球の表面積を計算します。
$4\times \pi \times (4\div 2)^2=16\pi$
したがって，求める値は $16\pi$ です。

よくある間違い

等しいのは円柱の側面積で，底面を含む表面積全体ではありません。
球の直径を4πr²の $r$ にそのまま入れないようにします。

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