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三角錐：体積の計算問題

三角錐：体積

この単元のポイント

公式と考え方

三角錐は，三角形の底面積を求める÷2と，錐の体積にする÷3を両方使います。2種類の高さを区別します。

  • 底面の三角形の底辺 aa，高さ bb から面積 ab/2ab/2 を求めます。
  • 錐の高さは頂点から底面に垂直に下ろした長さです。
  • 体積は (ab/2)h/3(ab/2)h/3 となります。
例題と解き方

底面が底辺2cm，高さ2cmの三角形で，底面に垂直な高さが2cmの三角錐です。体積を求めなさい。答えに単位を付けないでください。

底面が底辺2cm，高さ2cmの三角形で，底面に垂直な高さが2cmの三角錐です。体積を求めなさい。答えに単位を付けないでください。ABCD底辺 2cm高さ 2cm
図は模式図です。寸法は問題文の値を使ってください。
  1. 底面の三角形を計算した後，錐の高さを掛けて3で割ります。
  2. 2×2÷2×2÷3=432\times 2\div 2\times 2\div 3=\frac{4}{3}
  3. したがって，求める値は 43\frac{4}{3} です。
よくある間違い
  • 三角形の÷2だけで終えると，三角柱の体積になります。
  • 底面の三角形の高さを2回掛けず，錐の高さを別に使います。

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