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直方体を半分に切った三角柱：垂直な面の計算問題

直方体を半分に切った三角柱：垂直な面

この単元のポイント

公式と考え方

直角柱の側面は底面に垂直です。直方体の切断でできた斜めの側面も，縦辺を含むので上下の底面に垂直になります。

  • 側面ADFCは縦辺ADとCFを含みます。
  • 縦辺は上底ABCと下底DEFに垂直です。
  • したがって指定側面と垂直な底面は，ABCとDEFの2枚です。
例題と解き方

直方体を対角線を通る平面で半分に切った直角三角柱です。上面は三角形ABC，下面は三角形DEFで，縦の辺はAD，BE，CFです。上底では角Bが90°です。平面ADFCと垂直な2つの底面を選びなさい。

直方体を対角線を通る平面で半分に切った直角三角柱です。上面は三角形[[ABC]]，下面は三角形[[DEF]]で，縦の辺は[[AD]]，[[BE]]，[[CF]]です。上底では角[[B]]が90°です。平面[[ADFC]]と垂直な2つの底面を選びなさい。ABCDEF
図は模式図です。寸法は問題文の値を使ってください。
  1. 側面ADFCは，底面に垂直な縦辺ADとCFを含みます。
  2. そのため，上下の底面ABC，DEFの両方と垂直です。
よくある間違い
  • 図で側面が斜めに見えることは，空間内の垂直を否定しません。
  • 底面を2枚と指定されているので，隣の側面を加えないようにします。

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