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球とそれを囲む円柱：球の体積の計算問題

球とそれを囲む円柱：球の体積

この単元のポイント

公式と考え方

円柱と並べて描かれた球でも，球の体積は球自身の半径だけから求められます。共通の直径を半分にして使います。

  • 球の半径 rr に対して体積は 4πr3/34\pi r^3/3 です。
  • 図の円柱の高さは球の直径であり，球の半径ではありません。
  • 同じ直径・高さの円柱と比べると，球の体積はその2/3です。
例題と解き方

直径4cmの球と，底面の直径・高さがともに4cmの円柱があります。球の体積を求めなさい。円周率はπを使い，答えに単位を付けないでください。

直径4cmの球と，底面の直径・高さがともに4cmの円柱があります。球の体積を求めなさい。円周率はπを使い，答えに単位を付けないでください。半径 2cm高さ 4cm
図は模式図です。寸法は問題文の値を使ってください。
  1. 共通の直径から球の半径を出して，球の公式に入れます。
  2. 4×π×(4÷2)3÷3=32π34\times \pi \times (4\div 2)^3\div 3=\frac{32\pi}{3}
  3. したがって，求める値は 32π3\frac{32\pi}{3} です。
よくある間違い
  • 円柱の底面積×高さだけで終えると，球ではなく円柱の体積です。
  • 球の体積を求めるときは，表面積と違い半径を3乗します。

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