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三角錐の垂直関係：直線に垂直な面の計算問題

三角錐の垂直関係：直線に垂直な面

この単元のポイント

公式と考え方

1本の直線が，面内で交わる2直線の両方と垂直なら，その面に垂直です。3辺DA・DB・DCが互いに垂直な条件を使います。

  • ADはDBとDCの両方に垂直です。
  • DBとDCは面BCDの中でDで交わります。
  • したがってADに垂直な面としてBCDを選べます。
例題と解き方

三角錐ABCDで，3辺DA，DB，DCは互いに垂直です。直線ADと垂直な面の平面を選びなさい。

三角錐[[ABCD]]で，3辺[[DA]]，[[DB]]，[[DC]]は互いに垂直です。直線[[AD]]と垂直な面の平面を選びなさい。ABCD
図は模式図です。寸法は問題文の値を使ってください。
  1. ADは，面BCD内で交わるDBとDCの両方に垂直です。
  2. したがってADは面BCDに垂直で，求める平面はBCDです。
よくある間違い
  • 面の中の1本に垂直なだけでは，面全体に垂直とは判断できません。
  • ADを含む面ABDやACDを，ADに垂直な面として選びません。

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