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立方体の切り口の形の計算問題

立方体の切り口の形

この単元のポイント

公式と考え方

立方体の切り口は，各面にできる線分を順につないで調べます。3点で平面を決めても，切り口が三角形になるとは限りません。

  • 同じ面上にある指定点M・Nをまず結びます。
  • 隣の面へ交点をたどり，面上の線分を1周分調べます。
  • 頂点を通る場合は交点を二重に数えず，切り口の辺の数を確かめます。
例題と解き方

図の立方体ABCDEFGHは，上面がABCD，下面がEFGHで，縦の辺はAE，BF，CG，DHです。辺AD，CD，EFの中点をそれぞれM，N，Iとします。3点M，N，Hを通る平面で切った切り口は何角形ですか。

図の立方体[[ABCDEFGH]]は，上面が[[ABCD]]，下面が[[EFGH]]で，縦の辺は[[AE]]，[[BF]]，[[CG]]，[[DH]]です。辺[[AD]]，[[CD]]，[[EF]]の中点をそれぞれ[[M]]，[[N]]，[[I]]とします。3点[[M]]，[[N]]，[[H]]を通る平面で切った切り口は何角形ですか。ABCDEFGHMNI
図は模式図です。寸法は問題文の値を使ってください。
  1. 切断面の境界を1周すると，AD上のM，CD上のN，頂点Hを順に通ります。
  2. 一直線に続く重複点を除いた頂点は3個なので，切り口は3角形です。
よくある間違い
  • 指定点が3個だから3角形，とは決められません。切断面がさらに他の辺を横切ります。
  • 見える手前の面だけで終えず，奥や下の面にも切り口が続くかを確認します。

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