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正多面体:条件に合う正多面体の計算問題

正多面体:条件に合う正多面体

この単元のポイント

公式と考え方

正多面体は5種類あり,面の形と1頂点に集まる面の数は別の分類です。条件に合うものを漏れなく選びます。

  • 正四・八・二十面体の面は正三角形,正六面体は正方形,正十二面体は正五角形です。
  • 1頂点に集まる面は,正四・六・十二面体が3枚,正八面体が4枚,正二十面体が5枚です。
  • 同じ正三角形の面でも,頂点に集まる枚数が違います。
例題と解き方

各面が正三角形である正多面体をすべて選んだものはどれですか。

  1. 面が正三角形なのは正四面体・正八面体・正二十面体です。
  2. 正六面体の面は正方形,正十二面体の面は正五角形なので含めません。
よくある間違い
  • 正八面体は8枚の面が1頂点に集まるのではなく,1頂点には4枚です。
  • 名前の大きさだけで分類せず,問題が面の形と頂点のどちらを聞くかを確認します。

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