正多面体:条件に合う正多面体の計算問題
正多面体:条件に合う正多面体
この単元のポイント
公式と考え方
正多面体は5種類あり,面の形と1頂点に集まる面の数は別の分類です。条件に合うものを漏れなく選びます。
- 正四・八・二十面体の面は正三角形,正六面体は正方形,正十二面体は正五角形です。
- 1頂点に集まる面は,正四・六・十二面体が3枚,正八面体が4枚,正二十面体が5枚です。
- 同じ正三角形の面でも,頂点に集まる枚数が違います。
例題と解き方
各面が正三角形である正多面体をすべて選んだものはどれですか。
- 面が正三角形なのは正四面体・正八面体・正二十面体です。
- 正六面体の面は正方形,正十二面体の面は正五角形なので含めません。
よくある間違い
- 正八面体は8枚の面が1頂点に集まるのではなく,1頂点には4枚です。
- 名前の大きさだけで分類せず,問題が面の形と頂点のどちらを聞くかを確認します。
同じ章のほかの単元
- 柱体・錐体:名前
- 柱体・錐体:底面の形
- 柱体・錐体:側面の形
- 正角錐の名前
- 正多面体:名前
- 1つの平面が決まる条件
- 直方体の2直線の位置関係
- 三角柱の直線:交わる直線
- 三角柱の直線:平行な直線
- 三角柱の直線:ねじれの位置の直線
- 空間の位置関係の性質:3直線
- 空間の位置関係の性質:直線と平面
- 空間の位置関係の性質:3平面
- 台形を底面とする四角柱の面と直線:平行な直線
- 台形を底面とする四角柱の面と直線:垂直な直線
- 三角錐の垂直関係:直線に垂直な面
- 三角錐の垂直関係:面に垂直な直線
- 三角錐の垂直関係:高さとなる線分
- 正六角柱の切り口の平行な辺
- 直方体を半分に切った三角柱:平行な面
- 直方体を半分に切った三角柱:垂直な面
- 図形を1回転してできる立体
- 立方体の切り口の形
- 展開図から立体の名前
- 立方体の展開図:平行な面
- 立方体の展開図:垂直な面
- 立方体の展開図:辺に平行な面
- 立方体の展開図:辺に垂直な面
- 直方体:底面積
- 直方体:側面積
- 直方体:表面積
- 直角三角形を底面とする三角柱:底面積
- 直角三角形を底面とする三角柱:側面積
- 直角三角形を底面とする三角柱:表面積
- 正四角錐:底面積
- 正四角錐:側面積
- 正四角錐:表面積
- 直方体:体積
- 三角柱:体積
- 台形を底面とする四角柱:表面積
- 台形を底面とする四角柱:体積
- 四角錐:体積
- 三角錐:体積
- 円柱:底面積
- 円柱:側面積
- 円柱:表面積
- 円柱:体積
- 円錐:側面積
- 円錐:表面積
- 円錐:側面の扇形の中心角
- 扇形を底面とする柱体:表面積
- 扇形を底面とする柱体:体積
- 円錐:体積
- 円柱と円錐の体積の倍率
- 球:表面積
- 球:体積
- 長方形の回転体:体積
- 四分円の回転体:体積
- 円柱と半球の組合せ:表面積
- 円柱と半球の組合せ:体積
- 球とそれを囲む円柱:円柱の側面積
- 球とそれを囲む円柱:球の表面積
- 球とそれを囲む円柱:円柱の体積
- 球とそれを囲む円柱:球の体積
- 直角三角形を辺を軸に回転:体積
- 直角台形の回転体:体積
- 2つの円錐をつないだ回転体:体積
- 外側の軸で直角三角形を回転:体積
- 半球と円錐の組合せ:体積