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扇形を底面とする柱体：体積の計算問題

扇形を底面とする柱体：体積

この単元のポイント

公式と考え方

扇形柱の体積は，扇形の面積×柱高です。同じ半径・高さの円柱の体積に中心角の割合を掛けても求められます。

  • 円全体に対する底面の割合は θ/360\theta/360 です。
  • 体積は πr2hθ/360\pi r^2h\theta/360 です。
  • 表面積と違い，切断面の面積を体積に加えません。
例題と解き方

底面が半径2cm，中心角30°の扇形で，高さ2cmの柱体です。曲面，2つの切断面，上下の底面をすべて表面に含めます。体積を求めなさい。円周率はπを使い，答えに単位を付けないでください。

底面が半径2cm，中心角30°の扇形で，高さ2cmの柱体です。曲面，2つの切断面，上下の底面をすべて表面に含めます。体積を求めなさい。円周率はπを使い，答えに単位を付けないでください。2cm30°高さ 2cm
図は模式図です。寸法は問題文の値を使ってください。
  1. 円の底面積のうち扇形の割合を取り，柱高を掛けます。
  2. π×22×30÷360×2=2π3\pi \times 2^2\times 30\div 360\times 2=\frac{2\pi}{3}
  3. したがって，求める値は 2π3\frac{2\pi}{3} です。
よくある間違い
  • 扇形の弧の長さに高さを掛けると，曲面の面積になってしまいます。
  • 中心角90°なら，円柱の体積の4分の1にします。半分ではありません。

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