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円錐：体積の計算問題

円錐：体積

この単元のポイント

公式と考え方

円錐の体積は円の底面積×高さ÷3です。半径と，底面に垂直な高さを使います。

  • 半径 rr，高さ hh の円錐の体積は πr2h/3\pi r^2h/3 です。
  • 母線ではなく垂直な高さが必要です。
  • 半径が直径の半分であることを確認してから2乗します。
例題と解き方

底面の直径4cmで，高さ2cmの円錐です。体積を求めなさい。円周率はπを使い，答えに単位を付けないでください。

底面の直径4cmで，高さ2cmの円錐です。体積を求めなさい。円周率はπを使い，答えに単位を付けないでください。半径 2cm高さ 2cm
図は模式図です。寸法は問題文の値を使ってください。
  1. 底面の円の面積に高さを掛け，円錐なので3で割ります。
  2. π×(4÷2)2×2÷3=8π3\pi \times (4\div 2)^2\times 2\div 3=\frac{8\pi}{3}
  3. したがって，求める値は 8π3\frac{8\pi}{3} です。
よくある間違い
  • 円柱と同じ πr2h\pi r^2h で答えると3倍になります。
  • 底面の直径をそのまま2乗すると，体積が4倍になってしまいます。

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