半球と円錐の組合せ：体積の計算問題

半球と円錐の組合せ：体積

この単元のポイント

公式と考え方

同じ半径の半球と円錐を底面でつないだ立体は，それぞれの体積を足します。半球の半径と円錐の垂直な高さを使い分けます。

半球の体積は $2\pi r^3/3$ です。
円錐の体積は $\pi r^2h/3$ です。
接合した底面の円を，体積として加減することはありません。

例題と解き方

半径2cmの半球の底面に，同じ半径で高さ2cmの円錐をつなげた立体です。体積を求めなさい。円周率はπを使い，答えに単位を付けないでください。

図は模式図です。寸法は問題文の値を使ってください。

半球1個と円錐1個の体積を合計します。
$2\times \pi \times 2^3\div 3+\pi \times 2^2\times 2\div 3=8\pi$
したがって，求める値は $8\pi$ です。

よくある間違い

半球を球全体として4πr³/3で足すと，半球部分が2倍になります。
円錐の高さが半径と違うときもあるので，それぞれ問題文から読みます。

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