Math Gym

台形を底面とする四角柱：表面積の計算問題

台形を底面とする四角柱：表面積

この単元のポイント

公式と考え方

台形を底面とする柱の表面積は，台形2枚と側面4枚の合計です。台形の高さと柱の高さを別の値として使います。

  • 底面1枚は「上底＋下底」×台形の高さ÷2です。
  • 側面積は台形の4辺の和×柱の高さです。
  • 台形の斜めの2辺は，底面の周に両方含めます。
例題と解き方

底面が上底2cm，下底8cm，高さ4cm，斜めの2辺がそれぞれ5cmの等脚台形です。この台形を底面とし，柱の高さが2cmの四角柱です。表面積を求めなさい。答えに単位を付けないでください。

底面が上底2cm，下底8cm，高さ4cm，斜めの2辺がそれぞれ5cmの等脚台形です。この台形を底面とし，柱の高さが2cmの四角柱です。表面積を求めなさい。答えに単位を付けないでください。上底 2cm下底 8cm柱高 2cm
図は模式図です。寸法は問題文の値を使ってください。
  1. 台形2枚分と，底面の4辺に柱高を掛けた面積を足します。
  2. 2×((2+8)×4÷2)+(2+8+2×5)×2=802\times ((2+8)\times 4\div 2)+(2+8+2\times 5)\times 2=80
  3. したがって，求める値は 8080 です。
よくある間違い
  • 台形の高さを柱の高さに代入すると，側面の面積が違ってしまいます。
  • 側面4枚の横幅には上底・下底・左右の脚のすべてを使います。

同じ章のほかの単元