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空間の位置関係の性質:3直線の計算問題

空間の位置関係の性質:3直線

この単元のポイント

公式と考え方

空間の直線の性質は,平面内の直線より場合分けが必要です。「必ず」とある主張は,条件を満たす反例が1つあれば正しくありません。

  • 同じ平面の異なる2直線は,平行な場合も交わる場合もあります。
  • 同じ方向に平行な3直線では,1本目と3本目も平行です。
  • ねじれの直線の片方を平行移動すると,別の直線と交わる位置に置ける場合があります。
例題と解き方

空間内の異なる直線ℓ,mが同じ平面上にあるならば,必ず平行です。正しいときは○,正しくないときは×を選びなさい。

  1. 同じ平面上の2直線は,交わる場合もあります。
  2. この主張は成り立たない場合があるので×です。
よくある間違い
  • ねじれの位置は平行と違い,その関係を3直線の間でつなげることはできません。
  • 1枚の図で正しく見えた例だけでは,「必ず」の証明にはなりません。

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