直角台形の回転体:体積の計算問題
直角台形の回転体:体積
この単元のポイント
公式と考え方
直角台形を長い平行辺のまわりに回すと,円柱と円錐の組合せになります。半径は平行辺の間隔です。
- 円柱の高さは短い平行辺の長さです。
- 円錐の高さは長い平行辺と短い平行辺の差です。
- 共通の半径で円柱と円錐を別々に計算して足します。
例題と解き方
平行な2辺の長さが2cmと4cmで,その間の垂直な距離が2cmの直角台形です。長さ4cmの辺を軸として1回転させます。体積を求めなさい。円周率はπを使い,答えに単位を付けないでください。
- 半径は平行辺の間隔,円柱高は短辺,円錐高は2辺の差です。
- したがって,求める値は です。
よくある間違い
- 長い平行辺全体を円柱の高さにすると,円錐部分を円柱として数えてしまいます。
- 台形の垂直な間隔は,回転後には高さではなく半径になります。
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