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空間の位置関係の性質:直線と平面の計算問題

空間の位置関係の性質:直線と平面

この単元のポイント

公式と考え方

直線と平面の関係では,直線が面内に含まれる場合も区別します。面に平行な直線どうしの向きは,1種類に決まりません。

  • 平面に垂直な2直線は,同じ垂直方向なので平行になります。
  • 平行な2直線が平面に含まれない条件のもとでは,一方が面に平行なら他方も平行です。
  • 同じ平面に平行な直線でも,直線どうしが平行とは限りません。
例題と解き方

異なる2直線ℓ,mと,両直線を含まない平面Pについて,ℓとmが平行で,ℓとPが平行ならば,mとPも平行です。正しいときは○,正しくないときは×を選びなさい。

  1. 平面に含まれないという条件のもとで,同じ方向の直線は平面に平行です。
  2. この主張は条件を満たす場合に成り立つので○です。
よくある間違い
  • 床に平行な東西の線と南北の線を考えると,面に平行な直線の向きは1つではありません。
  • 面に含まれる直線を,面に平行な直線として数えない約束を確認します。

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