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図形を1回転してできる立体の計算問題

図形を1回転してできる立体

この単元のポイント

公式と考え方

回転軸に垂直な方向の長さが,回転後の円の半径になります。長方形なら一定の半径,直角三角形なら半径が変わるので立体名が変わります。

  • 長方形を1辺で回すと,円柱ができます。
  • 直角三角形を直角をはさむ辺で回すと,円錐ができます。
  • 軸から輪郭までの距離を,上から下へたどって形を確認します。
例題と解き方

直角三角形の直角をはさむ1辺を軸として,図形を1回転させます。できる立体の名前を選びなさい。

直角三角形の直角をはさむ1辺を軸として,図形を1回転させます。できる立体の名前を選びなさい。ℓ
図は模式図です。寸法は問題文の値を使ってください。
  1. 軸の辺が高さになり,もう一方の直角をはさむ辺が底面の半径になります。
  2. 頂点へ向かうほど回転半径が小さくなるので,円錐です。
よくある間違い
  • 三角形を回すから三角柱になる,と考えないようにします。回転すると円の断面ができます。
  • 三角形のどの辺でも同じ立体になるわけではありません。この問題は直角をはさむ辺が軸です。

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