長方形の回転体：体積の計算問題

長方形の回転体：体積

この単元のポイント

公式と考え方

長方形を1辺のまわりに回すと円柱になります。軸の辺が高さ，そこに垂直な横の辺が底面の半径です。

縦の辺を軸とすると，高さは縦，半径は横です。
円柱なので体積は底面の円の面積×高さです。
回る横の辺は直径ではなく，軸から円周までの半径になります。

例題と解き方

横2cm，縦2cmの長方形を，縦の1辺を軸として1回転させます。体積を求めなさい。円周率はπを使い，答えに単位を付けないでください。

図は模式図です。寸法は問題文の値を使ってください。

横の長さを半径，縦の長さを高さとする円柱です。
$\pi \times 2^2\times 2=8\pi$
したがって，求める値は $8\pi$ です。

よくある間違い

横2cmを直径と考えて半径1cmにすると，体積が4分の1になります。
円錐のように÷3を加えず，円柱の体積を使います。

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