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四分円の回転体:体積の計算問題

四分円の回転体:体積

この単元のポイント

公式と考え方

四分円を半径1本のまわりに回すと半球になります。できるのは球全体の半分なので,球の体積を2で割ります。

  • 回転軸は四分円の境界の半径です。
  • 回転後も球の半径は元の四分円の半径に等しくなります。
  • 半球の体積は 2πr3/32\pi r^3/3 です。
例題と解き方

半径2cmの四分円を,1本の半径を軸として1回転させます。体積を求めなさい。円周率はπを使い,答えに単位を付けないでください。

半径2cmの四分円を,1本の半径を軸として1回転させます。体積を求めなさい。円周率はπを使い,答えに単位を付けないでください。2cm90°
図は模式図です。寸法は問題文の値を使ってください。
  1. 回転してできる半球は,同じ半径の球の半分です。
  2. (4×π×23÷3)÷2=16π3(4\times \pi \times 2^3\div 3)\div 2=\frac{16\pi}{3}
  3. したがって,求める値は 16π3\frac{16\pi}{3} です。
よくある間違い
  • 平面図の四分円という名前だけで,球の体積を4で割らないようにします。
  • 半球の体積に底面の円の面積を足すことはありません。

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